La modelización de sistemas energéticos

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La modelización de sistemas energéticos

 

El diseño de instalaciones energéticas se ha vuelto sencillo en los últimos años por la profusión de herramientas que ayudan al proyectista. El cálculo fácil de proyectos complejos es hoy en día una realidad. Pero cuando es necesario desviarse del diseño convencional comienzan los problemas y aparecen fallos o rendimientos no esperados. El conocimiento de los métodos para estimar el uso de la energía resulta vital para entender los modelos que nos permiten entender los sistemas energéticos y en consecuencia optimizar los diseños. Estos métodos son especialmente interesantes para establecer las líneas generales y calcular los ahorros que podemos conseguir reacondicionando instalaciones existentes.

En este artículo nos vamos a centrar en explicar en los métodos existentes para la modelización de sistemas energéticos. Nos centramos especialmente en los métodos destinados al estudio de los sistemas HVAC (calefacción, ventilación y aire acondicionado).

CONSIDERACIONES GENERALES

Modelos y aproximaciones

Un modelo matemático es la descripción del comportamiento de un sistema, y puede hacerse a partir de tres componentes:

1. Variables de entrada: Son las que actúan en el sistema. Hay de dos tipos: controlables por el experimentador, y no controlables (ej. clima).

2. Estructura y parámetros/propiedades del sistema: Proporcionan la descripción física necesaria del sistema (ej. masa térmica o propiedades mecánicas de los elementos).

3. Variables de salida (respuesta o salida dependiente): Describe la reacción del sistema a las variables de entrada. El uso de la energía es a menudo una variable de respuesta.

La ciencia de modelización matemática aplicada a los sistemas físicos implica la determinación de un tercer componente de un sistema cuando se han especificado los otros dos componentes.

Aproximación clásica – El objetivo es predecir las variables de salida de un modelo especificado con estructura y parámetros conocidos cuando están sujetos a variables de entrada especificadas. Para asegurar exactitud, los modelos tienden a llegar a ser cada vez más complejos, algo asumible con la llegada de los poderosos computadores actuales. Esta aproximación presume un conocimiento detallado no solamente de los fenómenos naturales que afectan al comportamiento del sistema sino también de la magnitud de las interacciones (ej. masa térmica efectiva, coeficientes de transferencia de masa y calor, etc.). La principal ventaja de esta aproximación es que el sistema no necesita ser físicamente construido para predecir su comportamiento. Esta aproximación es ideal en la etapa de diseño preliminar y etapa de análisis.

La modelización clásica del uso de la energía comienza con una descripción física del sistema del edificio o componente de interés. Por ejemplo, la geometría del edificio, localización geográfica, características físicas (ej. material y espesor de la pared), tipo de equipo y planificación de la operación, sistema HVAC, perfil de carga del edificio, equipo de planta, etc. El uso de energía promedio y pico del edificio puede predecirse o simularse por el modelo. El beneficio primario de este método se basa en los principios de ingeniería convencionales, y en consecuencia ha ganado aceptación entre los profesionales. Software típico como BLAST, DOE-2 y EnergyPlus se basan en esta aproximación.

Aproximación inversa – En este caso, las variables de entrada y salida se conocen y miden, y el objetivo es determinar una descripción matemática del sistema y estimar los parámetros del sistema. Este modelo es relevante cuando el sistema ya está construido y los datos de rendimiento actual están disponibles para el desarrollo y/o identificación del modelo. Pueden usarse dos tipos de datos de rendimiento: no intrusivos e intrusivos. Los datos intrusivos se consiguen bajo condiciones de experimentos planificados en el sistema para obtener la respuesta del sistema bajo un amplio rango condiciones de rendimiento del sistema que ocurriría bajo operaciones del sistema normal. Estos datos de rendimiento permiten una especificación e identificación del modelo más exacto. Cuando las restricciones a la operación del sistema no permiten que se realicen tales tests, el modelo debe identificarse como datos no intrusivos obtenidos bajo operaciones normales.

La modelización de datos a menudo permite la identificación de modelos del sistema que no sólo son más simples de usar sino también son predictores más exactos del rendimiento del sistema futuro que los modelos convencionales.

CARACTERÍSTICAS DE LOS MODELOS

Modelos convencionales

Aunque los procedimientos para estimar los requerimientos de energía varían considerablemente en su grado de complejidad, todos tienen tres elementos comunes: cálculo de (1) carga de espacio, (2) carga de equipo secundaria, y (3) requerimientos de energía del equipo, y (3) requerimientos de energía de equipos primarios. Los equipos secundarios son los que distribuyen calor, frío o ventilación, mientras que los equipos primarios se refieren a los equipos de planta central que convierten combustible o energía eléctrica para calentar o enfriar.

El primer paso para calcular los requerimientos de energía es determinar la carga del espacio, que si hablamos por ejemplo de HVAC es la cantidad de energía que debe añadirse o extraerse de un espacio para mantener las condiciones deseadas.

El segundo paso es trasladar la carga del especio a una carga en el equipo secundario. Esto puede ser por ejemplo una estimación simple de pérdidas o ganancias en tuberías o una simulación horaria, tal como la utilizada en volumen de aire variable con enfriamiento de aire. Este paso debe incluir los cálculos de todas las formas de energía requeridas por el sistema secundario (ej. energía eléctrica para enfriar agua).

El tercer paso calcula el combustible y la energía requerida por el equipo primario para cumplir estas cargas y la demanda pico. Esto considera las eficiencias de los equipos y las características de carga parcial. A menudo es necesario mantener diferentes formas de energía, tales como electricidad, gas natural o gasóleo.

Mediante un análisis de energía podemos obtener datos intermedios, tales como tiempo de uso de energía y máxima demanda, y también podemos estimar con exactitud los cargos de la compañía eléctrica. Aunque no son partes de los cálculos de energía, los costes de equipos de capital estimados también serán incluidos.

Pero en los sistemas energéticos pueden ocurrir interacciones complejas que a menudo son inesperadas entre sistemas o entre varios modos de transferencia de calor. Por ejemplo, los paneles de calefacción radiante afectan las cargas del espacio elevando la temperatura radiante media del espacio.

Modelos a partir de datos

Data-driven model cumple los requerimientos de una forma muy diferente al modelo convencional forward model. Este modelo puede contener solamente un número relativamente pequeño de parámetros debido a la información a menudo repetitiva contenida en los datos de rendimiento. Se trata por tanto de un modelo mucho más simple que contiene menos términos representativos de parámetros agregados o macroscópicos (ej. coeficientes de pérdida de calor en edificios y constante de tiempo). Debido a que los parámetros del modelo se deducen del rendimiento actual de los edificios, es mucho más exacto predecir el comportamiento del sistema futuro bajo ciertas circunstancias específicas. La colección de datos de rendimiento y la formulación del modelo necesita ser apropiadamente evaluada para las circunstancias específicas, lo cual a menudo requiere un alto nivel de pericia.

Para comprender mejor el uso de estos modelos, debemos entender algunas cuestiones que el profesional puede preguntarse sobre un edificio existente con consumo de energía conocido:

· ¿Cómo se compara el consumo con las predicciones de diseño?

· ¿Cómo cambia el consumo al variar niveles de termostatos, tasas de ventilación, niveles de iluminación interior, etc.?

· ¿Cuánta energía puede ahorrarse trabajando con sistemas como volumen variable o cambios en las configuraciones de sistemas existentes?

· ¿Podemos verificar el ahorro conseguido mediante un proyecto de reacondicionamiento?

· ¿Cómo podemos detectar fallos en los equipos y optimizarlos?

ELIGIENDO UN MÉTODO DE ANÁLISIS

El paso más importante para seleccionar un método de análisis de energía es acoplar las capacidades del método con los requerimientos del proyecto. El método debe ser capaz de evaluar todas las opciones de diseño con suficiente exactitud para tomar las decisiones correctas. Se aplican generalmente los siguientes factores:

· Exactitud: El método será lo suficiente exacto como para permitir la elección correcta. Debido a que muchos parámetros están implicados en la estimación de energía, una predicción absolutamente exacta no es posible.

· Sensibilidad: El método sería sensible a las opciones de diseño que se están considerando. La diferencia en el uso de la energía entre dos elecciones debe ser adecuadamente reflejada.

· Versatilidad: El método permitiría un análisis de todas las opciones bajo consideración. Cuando diferentes métodos deben ser usados para considerar distintas opciones, no puede realizarse una estimación exacta de la energía diferencial.

· Velocidad y coste: El tiempo total (recopilación de datos, preparación, cálculos, y análisis de resultados) hará que el análisis sea apropiado a los beneficios potenciales ganados. Con mayor velocidad, pueden considerarse más opciones en un momento dado. El coste del análisis es en gran medida determinado por el tiempo total del análisis.

· Reproducibilidad: El método no permitirá elecciones vagamente definidas que hagan que diferentes analistas obtengan resultados diferentes.

· Facilidad de uso: Esto afecta tanto a la economía como al análisis y reproducibilidad de resultados.

MODELIZACIÓN DE CARGAS Y COMPONENTES

Cálculo de las cargas sensibles del espacio

El cálculo de la carga sensible del espacio instantáneo es un paso clave a cualquier simulación de la energía de un edificio. Para estos cálculos se usan métodos de balance térmico y factor de ponderación. Un tercer método, el método de red térmica no se usa mucho pero es prometedor.

La carga sensible del espacio instantáneo es la tasa de flujo de calor que entra en la masa de aire del espacio. La cantidad, a veces llamada la carga de enfriamiento, difiere de la ganancia de calor, que usualmente contiene un componente radiactivo a través del aire y es absorbido por otra superficie dura. La carga sensible del espacio instantáneo es enteramente convectiva; incluso cargas desde equipos internos, luz, y entrada de aire por convección de la superficie que ha absorbido el componente de energía emitida de estas fuentes. Sin embargo, se harán algunos ajustes cuando los sistemas de calefacción y enfriamiento radiante son evaluados porque algunas cargas del espacio se compensan directamente por transferencia radiante sin transferencia convectiva a la masa de aire. Sin embargo, la masa térmica (capacidad de calor) del aire en sí mismo es ignorado en el análisis, así que se asume que está en equilibrio térmico. Bajo estas asunciones, la carga sensible del espacio y la retirada de calor son iguales en magnitud pero en signo opuesto.

Los métodos del factor de ponderación y equilibrio térmico usan funciones de transferencia por conducción (o sus equivalentes) para calcular la ganancia o pérdida de calor por transmisión. La principal diferencia está en los métodos usados para calcular la transferencia de calor interna en la habitación.

Método de equilibrio térmico

Su desarrollo depende de la primera ley de la termodinámica y los principios del álgebra de matrices. Requiere menos asunciones que el método de factores ponderados, pero es más flexible. Sin embargo requiere más cálculos en cada punto en el proceso de simulación, por lo que requiere más tiempo de computación. Los factores de peso usados son determinados con el procedimiento de equilibrio térmico. Aunque no es necesario, se usa comúnmente linealización para simplificar la formulación de transferencia radiativa.

El método de equilibrio térmico permite calcular las cargas de enfriamiento y calentamiento sensible instantáneo neto en la masa de aire del espacio.

Método del factor ponderado

El método del factor ponderado de calcular la carga sensible de un espacio es un compromiso entre métodos más simples (ej. cálculos de estado estacionario) que ignoran la capacidad de la masa del edificio de almacenar energía, y métodos más complejos (ej. cálculos de equilibro energético completos). Con este método, la ganancia de calor del espacio a una temperatura constante está determinada por la descripción física del edificio, condiciones climáticas ambientales, y perfiles de carga interna. Junto con las características y disponibilidad de los sistemas de calentamiento y enfriamiento para los edificios, la ganancia de calor en el espacio se usa para calcular las temperaturas del aire y las tasas de extracción de calor. Esta discusión es en términos de ganancia de calor, cargas de enfriamiento, y tasas de extracción de calor. Las pérdidas de calor, cargas de calentamiento, y tasas de adición de calor son simplemente términos diferentes por la misma cuestión, dependiendo de la dirección del caudal de calor.

Los factores de ponderación representan funciones Z-transfer. La Z-transform es un método para solventar ecuaciones diferenciales con datos discretos. Se usan dos grupos de factores de ponderación: ganancia térmica y temperatura del aire.

Los factores de ponderación de ganancia térmica representan funciones de transferencia que relacionan la carga de enfriamiento del espacio a ganancias de calor instantánea. Se calculan una serie de factores de ponderación para cada grupo de fuentes de calor que difieren significativamente en la (1) cantidades relativas de energía apareciendo energía como convección al aire respecto a radiación, y (2) distribución de intensidades de energía en superficies diferentes.

Los factores de ponderación de la temperatura del aire representan una función de transferencia que relaciona la temperatura del aire a la carga de energía neta de la habitación. Los factores de ponderación para una fuente de calor particular se determinan por la introducción de un pulso unitario de energía desde a fuente en la red de la habitación. La red se configura con una serie de ecuaciones que representan el balance térmico de la habitación. En cada intervalo de tiempo (intervalos de una hora), incluyendo la introducción inicial, el caudal de energía al aire de la habitación representa la cantidad del pulso que llega a ser una carga de enfriamiento. De esa forma, puede generarse una larga secuencia de cargas de enfriamiento, de las cuales se calculan los pesos de ponderación. De esa forma, se generan una larga secuencia de cargas de enfriamiento, en la que se calculan los factores de peso.

Se utiliza un proceso en dos pasos para determinar la temperatura del aire y la tasa de extracción de una zona de edificio o habitación para una serie de condiciones dadas. En primer lugar, la temperatura del aire de la habitación se asume sea fija a un valor de referencia, usualmente la temperatura del aire promedio esperada para la habitación sobre el periodo de simulación. La ganancia de calor instantánea se calcula basándose en esta temperatura de aire constante. Se consideran varios tipos de ganancia de calor. Algunos, tales como la energía solar entrando a través de una ventana o la energía de iluminación, personas, o equipos, son independientes de la temperatura de referencia. Otros, tales como los conductores a través de las paredes, dependen directamente de la temperatura de referencia.

Una carga de enfriamiento sensible del espacio para la habitación, se define como la tasa a la que la energía se elimina de la habitación para mantener el valor de referencia de la temperatura de aire, calculado para cada tipo de ganancia de calor instantánea porque algo de energía es absorbida por paredes y muebles y almacenado para más tarde ser liberado en el aire.

Los factores de ponderación son una serie de parámetros que determinan cuanta energía que entra en una habitación es almacenada y con cuanta rapidez la energía almacenada se libera posteriormente. Matemáticamente, los factores ponderados son una función Z-transfer relativa a la ganancia de calor a la carga de enfriamiento.

Los factores ponderados difieren por distintas fuentes de ganancia térmica debido a las cantidades relativas de energía convectiva y radiativa dejando varias fuentes diferentes y debido a que la distribución de energía radiativa puede diferir. Los factores ponderados de ganancia de calor también difieren entre habitaciones porque la construcción de habitaciones afecta la cantidad de energía entrante almacenada por las paredes o muebles y la tasa a la que se libera.

En el segundo paso, se usa la carga de enfriamiento total para calcular la tasa de extracción de calor actual y la temperatura del aire. La tasa de extracción de calor actual difiere de la carga de enfriamiento (1) debido a que, en la práctica, la temperatura del aire puede variar del valor de referencia usada para calcular la carga de enfriamiento, o (2) por las características de los sistemas HVAC.

Dos asunciones se hacen en el método de los factores ponderados. Primero, el proceso modelado es lineal. Esta asunción es necesaria porque la ganancia desde varias fuentes se calcula independientemente y se suma para obtener el resultado total (ej. se usa el principio de superposición). Por lo tanto, los procesos no lineales tales como radiación o convección natural deben ser aproximadamente lineales. Esta asunción no es una limitación significativa debido a que estos procesos pueden ser aproximadamente lineales con exactitud suficiente para la mayoría de los cálculos. La segunda asunción es que las propiedades del sistema influenciando los factores de ponderación son constantes (es decir, no son funciones de tiempo). Esta asunción es necesaria porque sólo una serie de factores de ponderación se usan durante el periodo de ponderación completa. Esta asunción puede limitar el uso de factores de ponderación en situaciones donde propiedades importantes de la habitación varían durante el cálculo (ej. la distribución de radiación incidente solar en las paredes interiores de una habitación, que pueden variar a lo largo del día, y los coeficientes de transferencia de calor de la superficie interior).

Cuando se usa el método del factor de ponderación, se usan coeficientes de transferencia de calor convectivos/radiativos como coeficiente de transferencia de calor de la superficie. Este valor se asume constante incluso aunque, en una habitación real, (1) calor radiante transferido de una superficie depende de la temperatura de otras superficies de habitación (no solamente en temperaturas de aire de la habitación) y (2) el coeficiente de transferencia de calor combinado no es constante. Bajo estas circunstancias, el valor promedio de la propiedad debe usarse para determinar los factores de ponderación.

Métodos de red térmica

Aunque las implementaciones de la metodología de red térmica varían, tienen una discretización común en el edificio en una red de nodos, con trayectorias de interconexión a través de la cual fluye la energía. En muchos aspectos, los modelos de red térmica pueden considerarse refinamientos del método de equilibrio de calor. Donde el modelo de equilibrio de calor generalmente usa un nodo para el aire de zona, el método de la red térmica generalmente usa un nodo para el aire de zona, el método de red térmica puede usar múltiples nodos. Para cada elemento de transferencia de calor (paredes, techo, suelo, etc.), el modelo de equilibrio de calor generalmente tiene un nodo de superficie exterior e interior; el modelo de red térmica puede incluir nodos adicionales. Los modelos de equilibrio térmico generalmente usan métodos simples para distribuir la radiación de la luz; los modelos de red térmica pueden modelar las lámparas, balastos, y carcasas de las luminarias separadamente. Además, los modelos de redes térmicas dependen del balance de calor en cada nodo para determinar la temperatura del nodo y el flujo energético entre todos los nodos conectados. El flujo energético puede incluir conducción, convección, y radiación de onda corta y larga.

Para cualquier modo de flujo de energía, pueden usarse un rango de técnicas para modelar la energía entre dos nodos. Tomando la transferencia de calor como un ejemplo, el modelo de red térmica más simple sería resistente a la red de resistencia/capacitancia. Refinando la discretización de la red, los modelos son modelos de diferencia finita o volumen finito.

TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE EL SUELO

El rendimiento térmico desde las cimentaciones del edificio ha sido en gran medida ignorado. Sin embargo, a comienzos de los años 70 se estimó que el 10 % de la energía usada en las casas de Estados Unidos se atribuía a la transferencia de calor a través de sus cimentaciones. Desde entonces, el rendimiento térmico de los elementos del edificio por encima del nivel del suelo ha mejorado significativamente, por lo que la contribución del calor desde el suelo representa un porcentaje superior. Un estudio llevado a cabo en 1983 estimó que la transferencia de calor desde unas cimentaciones no aisladas en Ohio, podía representar hasta el 67 % de la carga térmica de la envolvente del edificio.

Método de cálculo simplificado

La herramienta para calcular pérdidas de calor a través de las cimentaciones fue diseñada por Krarti y Chuangchid (1999). La herramienta de diseño es fácil de usar y ello requiere los parámetros de entrada correctos con valores variables continuamente, incluyendo tamaño de la cimentación, valores R de aislamiento, propiedades térmicas del suelo, y temperaturas de interior y exterior. El método simplificado proporciona una serie de ecuaciones convenientes para estimar las pérdidas de calor estacional y anual de una losa o cimentación como una función de un amplio rango de variables.

Cuando la temperatura interior del edificio se mantiene constante, la transferencia de calor acoplada al suelo q(θ) varía con el tiempo de acuerdo con la siguiente ecuación:

Donde:

q_mean= Pérdida de calor media anual /ganancia, W

q_mean= Pérdida de calor/amplitud de ganancia, W

θ = tiempo, s

ω = frecuencia angular anual (ω=1.992 x 10^-7 rad/s)

ϕ = retraso de fase entre pérdida de calor de placa total

COMPONENTES DEL SISTEMA SECUNDARIO

Los sistemas HVAC secundarios incluyen todos los elementos del sistema de energía del edificio entre un calentador central y una planta de enfriamiento y las zonas del edificio. La definición precisa depende profundamente del diseño del edificio. Un sistema secundario típicamente incluye equipos de manejo de aire; sistemas de distribución de aire con conductos asociados; trampillas; ventiladores; y calefacción, enfriamiento, y equipo de acondicionamiento de humedad. También incluye sistemas de distribución de líquidos entre la planta central y la zona y equipo de manejo de aire, incluyendo tuberías, válvulas y bombas.

Aunque el diseño exacto de sistemas secundarios varía dramáticamente entre los edificios, realmente están compuestos de un número genérico de componentes HVAC. Estos componentes incluyen componentes de distribución (ej. bombas/ventiladores, tuberías/conductos, válvulas/trampillas, cabezales/plenums, accesorios) y componentes de transferencia de masa y calor (ej., serpentines de calefacción, refrigeración, serpentines de deshumidificación, intercambiadores de calor de líquidos, intercambiadores de calor de aire, enfriadores evaporativos, inyectores de vapor). La mayoría de los sistemas secundarios pueden describirse simplemente conectando estos componentes para formar el sistema completo.

La estimación de energía a través de la simulación del computador a menudo imita la construcción modular de los sistemas secundarios usando elementos de simulación modular. En la extensión que el sistema secundario consume energía y transfiere energía entre el edificio y la planta central, puede realizarse un análisis de energía caracterizando el consumo de energía de los componentes individuales y la energía transferida entre los componentes del sistema. En realidad, pocos componentes secundarios consumen energía directamente, excepto ventiladores, bombas, hornos, paquetes de aire acondicionado de expansión directa con calentadores a gas y calentadores en linea. Los componentes secundarios se dividen en dos categorías: componentes de distribución y componentes de transferencia de masa y calor.

Sistemas de ventiladores, bombas y distribución

El sistema de distribución de un sistema HVAC afecta la consumición de energía de dos formas. Primero, ventiladores y bombas consumen energía eléctrica directamente, basándose en el caudal y presión bajo la cual el dispositivo opera. Conductos y trampillas, o tuberías y válvulas, y las estrategias de control del sistema afectan al caudal y la presión en el ventilador o bomba. Segundo, la energía térmica a menudo se transfiere a (o del fluido) por (1) transferencia de calor a través de tuberías y conductos y (2) entrada eléctrica a ventiladores y bombas. El análisis de los componentes de un sistema, por lo tanto, tendría en cuenta tanto el consumo de energía eléctrica como la transferencia de energía térmica.

El análisis detallado de un sistema requiere el equilibrio de presión y caudal entre los componentes, pero casi todos los métodos de análisis de energía disponibles aproximan el efecto de las interacciones con curvas de rendimiento de carga parcial. Esto elimina la necesidad de calcular la caída de presión a través del sistema de distribución en condiciones fuera de diseño. Las curvas de carga parcial se expresan a menudo en términos de ratio de entrada de potencia (power input ratio o PIR) como una función del ratio de carga parcial, definido como el ratio de caudal con carga parcial respecto al caudal de diseño:

Donde

PIR = Ratio de entrada de potencia

W = Potencia del motor de ventilador a carga parcial, W

W_full = Potencia del motor del ventilador a plena carga, W

Q = Tasa de caudal del ventilador a carga parcial, cfm

Q_full =Tasa de caudal del ventilador a carga parcial, cfm

f_plr = Función de regresión, típicamente polinómica

La forma exacta de la curva de carga parcial depende del efecto del control de caudal en la presión y la eficiencia del ventilador y puede calcularse usando un análisis detallado o datos de mediciones de campo. Se obtienen curvas representadas por ecuaciones de regresión polinómica.

Componentes de transferencia de masa y calor

Los sistemas de HVAC secundarios comprenden los componentes de transferencia de masa y calor (ej. serpentines de calentamiento de aire basados en vapor, enfriamiento por agua fría y serpentines de des humidificación, intercambiadores de calor de líquido de tubo y carcasa, intercambiadores de calor aire-aire, enfriadores evaporativos, inyectores de vapor). Aunque estos componentes no consumen energía directamente, su rendimiento térmico dicta interacciones entre cargas del edificio y componentes primarios consumidores de energía (ej. enfriadoras, calderas). En particular, el rendimiento de componentes secundarios determina las condiciones del fluido entrante para los componentes primarios, los cuales determinan las eficiencias de energía del equipo primario. Los cálculos de energía exactos no pueden realizarse sin modelos apropiados del calor del sistema y componentes de transferencia de calor.

Por ejemplo, la carga en una enfriadora se describe típicamente como la suma de las cargas latentes y sensibles de zona, más cualquier ganancia de calor de los conductos, plenums, ventiladores, bombas, y tuberías. Sin embargo, el consumo de energía viene determinado no solamente por la carga sino también por la temperatura y el caudal del agua de retorno. La condición del agua de retorno viene determinada por el rendimiento del serpentín de enfriamiento y por la estrategia de operación de carga parcial del sistema de distribución de agua y aire. El serpentín de enfriamiento puede típicamente controlarse para mantener una temperatura de aire constante modulando el flujo del caudal de agua a través del serpentín. En tal escenario, el modelo del serpentín de enfriamiento debe ser capaz de calcular la humedad del aire, la temperatura del agua, y el caudal de agua dado según las características de diseño del serpentín de enfriamiento y temperatura de aire entrante y humedad, caudal, y temperatura del agua.

Virtualmente todos los programas incluyen, y requieren, modelos de componentes de transferencia de masa y calor. Estos modelos son generalmente relativamente simples. Mientras que un diseñador puede usar un análisis tubo-a-tubo detallado de transferencia de calor por conducción y convección en las superficies de las aletas para desarrollar una combinación de geometría de aletas y tubos, un análisis de energía está más interesado en determinar cambios en el estado de los fluidos conforme las condiciones de operación varían durante el año. Adicionalmente, el análisis de energía es probable que haya limitado los datos de diseño en el equipo y, por lo tanto, requiere un modelo con muy pocos parámetros que dependen de la geometría del equipo y características de diseño detallado.

Una aproximación típica para modelar los componentes de transferencia de masa y calor para los cálculos de energía se basan en un effectiveness-NTU heat exchanger model.

MÉTODOS PARA ESTIMAR Y MODELAR LA ENERGÍA

Los métodos para estimar y modelar la energía son particularmente apropiados para describir las condiciones de los fluidos cuando se conocen las características de diseño del equipo. Asimismo, este modelo requiere solamente un único parámetro para describir las características del intercambiador: el coeficiente de transferencia total UA, que puede ser determinado a partir de los datos de rendimiento de diseño limitado.

Debido a que los métodos de efectividad clásica se desarrollaron para los intercambiadores de calor sensible en sistemas HVAC. Para serpentines de calentamiento de aire con tubos de aleta típica, la configuración de flujo cruzado con chorros no mezclados es la más apropiada. La misma configuración típicamente se aplica a intercambiadores de calor aire-a-aire. Para intercambiadores de calor líquido-a-líquido, el equipo tubo-en-tubo puede ser modelado en paralelo o contraflujo, dependiendo de las direcciones de caudal. El equipo de tubo y carcasas puede modelarse en contraflujo o flujo cruzado, dependiendo de la extensión del baffling y el número de pasos de tubo. El análisis de energía debe determinar el UA para describir las operaciones de un intercambiador de calor específico. Típicamente hay dos aproximaciones para determinar este importante parámetro: cálculo directo y datos del fabricante. Conociendo la información detallada sobre materiales, geometría, y construcción del intercambiador de calor, los principios de transferencia de calor fundamentales pueden aplicarse para calcular el coeficiente de transferencia de calor total. Sin embargo, el método más apropiado para estimar la energía es usar los datos de rendimiento del fabricante o con mediciones directas de rendimiento. Los fabricantes típicamente proporcionan la tasa de transferencia de calor bajo varias condiciones de operación, con las condiciones de operación descritas en términos de entrada de tasas de caudal y temperaturas del fluido.

Ejemplo de análisis de un sistema de calentamiento de agua

Imaginemos la evaluación de un sistema de calentamiento de agua caliente que incluye un serpentín de calentamiento de agua caliente. El programa de análisis de energía usa un effectiveness-NTU model del serpentín y requiere el UA (coeficiente de transferencia) del serpentín como un parámetro de entrada. Aunque no está disponible información detallada de la geometría del serpentín y las superficies de transferencia de calor no están disponibles, el fabricante afirma que el serpentín de calentamiento de agua de one-row transmite 240 kW de calor bajo las siguientes condiciones de diseño:

Rendimiento de diseño

Temperatura del agua entrante t_ht = 80ºC

Caudal de la masa de agua m_h = 5 kg/s
Temperatura del aire de entrada t_ci = 20ºC
Caudal de la masa de aire m_c = 8 kg/s
Transferencia de calor de diseño q = 240 kW

Solución

En primer lugar debemos determinar la UA, luego usaremos UA para predecir el rendimiento en condiciones fuera de diseño. En ambos pasos se usa Effectiveness-NTU relationships. La asunción clave es que UA es constante para ambas condiciones de operación.

a) Un examen de los caudales y el calor específico permite calcular la capacidad del fluido caliente C_h y la capacidad del fluido frío C_c en las condiciones de diseño, y el ratio de capacidad Z.

Donde c_p es el calor específico y c_max y c_min son las capacidades más grandes y más pequeñas, respectivamente.

b) La efectividad puede calcularse directamente de la definición de transferencia de calor.

Donde t_CO es la temperatura del aire dejando el intercambiador.

c) La effectiveness-NTU relationships para un intercambiador de calor de flujo cruzado con ambos fluidos sin mezclarse permite calcular la efectividad en términos de ratio de capacidad Z y la NTU (esta relación está disponible en libros de texto). El valor de la efectividad y ratio de capacidad, NTU = 0,804.

d) La transferencia de calor UA viene determinada por la definición de NTU.

COMPONENTES DEL SISTEMA PRIMARIO

Los sistemas HVAC primaria consumen energía y transmiten calor y frío al edificio, usualmente a través de sistemas secundarios. Los equipos primarios generalmente incluyen enfriadoras, calderas, torres de refrigeración, equipos de cogeneración y equipos de almacenamiento térmico a nivel de planta.

Estrategias de modelización

Las características de consumo de energía del equipo primario generalmente dependen del diseño del equipo, condiciones de carga, condiciones ambientales, y estrategias de control del equipo. Por ejemplo, el rendimiento de la enfriadora depende de las características de diseño del equipo básicas (ej., superficies de intercambio de calor, diseño del compresor), temperaturas y caudal a través del condensador y evaporador, y métodos para controlar la enfriadora a diferentes cargas y condiciones de operación. En general, estas variables varían constantemente y requieren cálculos sobre una base horaria.

Modelos de regresión

Aunque muchos componentes secundarios (ej. intercambiadores de calor, válvulas) están descritos por los principios de ingeniería, la naturaleza compleja de la mayoría de los equipos primarios ha aconsejado el estudio de las características de consumo usando ecuaciones de regresión simples publicadas a partir de datos del fabricante.

La aproximación habitual para modelar equipos primarios en los programas de simulación es asumir las siguientes formas funcionales para el consumo de energía de los equipos:

Donde:

P = Potencia del equipo, kW

PIR = Ratio de entrada de energía

PIR_nom = Ratio de entrada de energía bajo condiciones a plena carga nominal

Load = Potencia transmitida a la carga, kW

C_avail = Capacidad del equipo disponible, kW

C_nom = Capacidad del equipo nominal, kW

f₁ = Función relacionada con la potencia a plena carga en condiciones off-design (t_a,tb,…) a potencia a plena carga en condiciones de diseño

f₂ = Función de potencia a plena carga de fracción, relacionando la potencia a carga parcial respecto a la potencia a plena carga

f₃ = Función relacionando la capacidad disponible en condiciones off-design (ta,tb,…) respecto a la capacidad nominal

t_a,t_b = varias temperaturas de operación que afectan a la potencia.

PLR = Ratio de carga parcial

El ratio de carga parcial es la relación de la carga respecto a la capacidad del equipo disponible en unas condiciones de operación fuera de diseño. Como la potencia la capacidad a plena carga es una función de las condiciones de operación.

Las formas particulares de las funciones off-design f₁ y f₃ dependen del tipo específico del equipo primario. Por ejemplo, para las calderas de combustibles fósiles, la capacidad y potencia a plena carga puede ser afectada por las pérdidas térmicas a temperatura ambiente. Para las enfriadoras, tanto la capacidad como la potencia pueden ser afectadas por las temperaturas del evaporador y del condensador, que a menudo están caracterizadas en términos de sus fluidos secundarios. Para las enfriadoras enfriadas por aire de expansión directa, las temperaturas de operación son típicamente las temperaturas del bulbo húmedo del aire entrando en el condensador. Para las enfriadoras de líquidos, las temperaturas son usualmente la temperatura del agua dejando la enfriadora y la temperatura del agua entrando en el condensador.

Ejemplo

Consideremos el rendimiento de una unidad de techo de una zona simple. El rendimiento nominal de estas unidades es dada típicamente para temperaturas de aire exterior de 35 ºC y evaporador entrando en las condiciones del serpentín de 26,7 ºC db y 19,4 ºC wb.

Las constantes están tabuladas (ver bibliografía)

La función f₂ de potencia a plena carga fraccional representa el cambio en la eficiencia del equipo en condiciones de carga parcial y depende profundamente de las estrategias de control usadas para acoplar carga y capacidad.

Modelos First-Principle

Como con los componentes secundarios, los principios de ingeniería pueden usarse para desarrollar modelos de equipos primarios.

Por ejemplo, un modelo de caldera complejo no es apropiado si la caldera opera virtualmente a eficiencia constante. Similarmente, un modelo de regression puede ser apropiado cuando el usuario dispone de datos fiables medidos en planta. Sin embargo, los modelos físicos first-principle tienen varias ventajas sobra los modelos de regresión puros:

· Los modelos físicos permiten la extrapolación de la confianza fuera del rango de los datos disponibles.

· La regresión es aún requerida para obtener valores para parámetros físicos no conocidos. Sin embargo, los valores de estos parámetros usualmente tienen significado físico, que puede ser usado para estimar valores de los parámetros default, errores de diagnosis en el análisis de datos a través de controles para valores de parámetros realistas, e incluso evaluar el potencial de las mejoras de rendimiento.

· El número de parámetros desconocidos es mucho más pequeño que el número de coeficientes desconocidos en el modelo de regresión típico. Por ejemplo, el modelo de compresor ARI estándar requiere tanto como 30 coeficientes, 10 para regresión de capacidad, potencia, y caudal de refrigerante. Por comparación, un modelo de compresor físico puede tener tan pocos como cuatro o cinco parámetros desconocidos. Así, los modelos físicos requieren menor medición de datos.

· Los datos de operación de carga parcial de enfriadoras y calderas son notoriamente difíciles de obtener. Las correcciones de carga parcial a menudo representan la mayor incertidumbre en los modelos de regresión, ya que causan el mayor efecto en las predicciones de energía anuales. Por comparación, los modelos físicos de operación en carga parcial a menudo permiten extensión directa a operación con carga parcial con pocos datos requeridos adicionales.

Los modelos físicos de equipos HVAC se basan fundamentalmente en los análisis de ingeniería y están disponibles en muchos libros de texto.

Aunque los modelos físicos se basan en las características físicas, los valores obtenidos a través del análisis de regresión de los datos del fabricante no son representativos.

( de Modelización de sistemas energéticos en detalle)

El modelo energético de una caldera

Los modelos dinámicos de una caldera describen el comportamiento transitorio del equipo. En consecuencia, estos modelos necesitan capturar con exactitud datos del proceso de combustión y el intercambio de energía que ocurre en el interior de la cámara de combustión. Estos modelos solamente se consideran en los casos más complejos.

Aunque todas las variables principales de una caldera pueden variar con las condiciones de carga y ambientales, asumiendo condiciones de estado estacionario durante los momentos en los que el quemador está encendido y apagado da como resultado una relación entre las variables de entrada y salida que son mucho más simples que las de los modelos dinámicos. La evaluación de modelos contra mediciones actuales muestra que el modelo en estado estacionario puede ser suficientemente exacto como para calcular la energía sobre periodos relativamente largos (ej. semanas o meses) con respecto a la exactitud de la medición.

En la modelización del estado estacionario, se asume que, durante la operación continua, la caldera puede ser desagregado en una cámara de combustión adiabática y dos intercambiadores de calor.

· Cámara de combustión (CC): Chorro de aire y combustible a la entrada, y gas de combustión a la salida.

· Primer intercambiador de calor (HEX1): Salida del gas de combustión y chorro del agua de alimentación.

· Segundo intercambiador de calor (HEX2): Chorro de agua caliente y un fluido representando el medio ambiente.

El modelo de la caldera se caracteriza por tres parámetros, que representen los siguientes coeficientes de transferencia de calor:

· UAge: Entre el gas de los hymos y el medio ambiente en CC,

· UAge: Entre el gas de los humos y el agua en HEX1

· UAwe: Entre el agua y el ambiente en HEX2

Modelo de la cámara de combustión

La descripción matemática de este modelo permite calcular el caudal del gas de los humos y entalpía h_fg,in1 (en J/kg_fg) en la entrada del intercambiador de calor agua/gas de los humos (HEX1). La siguiente relación empírica se usa para ajustar el valor de este coeficiente al caudal del gas.

Donde:

h_fg,in1 = Función conocida de composición de los productos de la combustión y la temperatura del gas de los humos en la entrada del intercambiador de calor del gas/agua, J/kg_fg

h_fg,in = Entalpía del gas a la salida del intercambiador agua/gas, J/kgf

Caudal másico del gas de los humos asociado con el valor especificado del producto de coeficiente/área de transferencia de calor gas/agua.

Modelo de intercambiador de calor agua-gas de los humos

El primer paso es calcular la tasa de transferencia de calor q_gw a través de HEX1:

Donde:

Para un intercambiador de contraflujo,

Donde:

La temperatura del gas de los humos dejando HEX1 (T_fg,out) puede calcularse de:

Otras necesidades también serán calculadas. En HEX1, el calor se transfiere del gas de los humos calientes al agua

De donde la temperatura del agua dejando HEX1 y entrando HEX2 es:

Modelo de intercambiador de calor en ambiente agua

Donde:

Luego la temperatura del agua a la salida del HEX2 es:

Consecuentemente, la pérdida de calor del agua caliente en HEX2 es

El calor útil proporcionado al chorro de agua es

Finalmente, la eficiencia de la caldera viene dada por

Donde FLHV es el valor calorífico inferior. Los resultados principales de este modelo son:

· Producción útil de la caldera: La temperatura del agua a la salida (se compararía con el punto de ajuste), o la potencia útil correspondiente (ej. tasa neta de transferencia de calor q_b por el agua caliente).

· Su consumo energético: Caudal del combustible del quemador m_f o eficiencia correspondiente η.

La producción del modelo secundario incluye

· Temperatura del gas de los humos, calor específico, y caudal de entalpía correspondiente en la chimenea.

· Pérdida ambiental q_we en la sala de caldera.

Modelos de enfriamiento por compresión de vapor

Los componentes de una enfriadora incluyen dos intercambiadores de calor, una válvula de expansión, y un compresor con un motor y transmisión. Los componentes de una enfriadora están unidos por el refrigerante. Para estimar la energía, una aproximación simplificada es suficiente para representar el refrigerante como un fluido perfecto con valores apropiados de fricción. Es decir, el líquido es modelado como incompresible, y las propiedades del vapor son descritas por las leyes de los gases ideales con valores promedio efectivos de parámetros de la propiedad, tales como el calor específico.

Modelando evaporador y condensador. Ambos condensadores y evaporadores son modelados como intercambiadores de calor clásicos. Los dos intercambiadores de calor se asume tienen un coeficiente de calor constante. Adicionalmente, los modelos usados en los sistemas de enfriadoras sufren de una asunción adicional: el fluido refrigerante se asume es isotérmico para ambos intercambiadores de calor, lo cual efectivamente ignora las regiones de sobrecalentamiento y enfriamiento del intercambiador de calor. Esta asunción de un refrigerante isotérmico es particularmente crudo para el condensador, donde llegan temperaturas muy altas del refrigerante desde la descarga del compresor; así, la diferencia de temperatura media entre refrigerante y agua en el intercambiador de calor queda significativamente desestimada. Afortunadamente, este error sistemático es compensado por una sobreestimación del coeficiente de transferencia de calor correspondiente.

Modelando el compresor general. La modelación de compresores requiere una descripción de muchas pérdidas termodinámicas (ej. pérdidas de calor, fricción de fluidos, pérdidas de estrangulamiento en válvulas, ineficiencias de transmisión y motor) dentro del compresor, pro otros son demasiado complejos o desconocidos para describir en un modelo para el cálculo de energía.

El compresor se describe por dos elementos internos distintos: un compresor interno idealizado y un elemento de transmisión que tenga en cuenta pérdidas desconocidas. Esquemáticamente, el subsistema de transmisión del motor representa una ineficiencia de conversión representa una ineficiencia de conversión de energía. Las pérdidas de estas ineficiencias se asume calientan el fluido antes de la compresión. Matemáticamente pude ser modelado por la siguiente relación lineal:

Donde:

· W = Potencia eléctrica de un compresor hermético o semihermético, o potencia del eje para un compresor abierto.

· W_lo = Pérdidas electromecánicas constantes.

· Wint = Potencia de compresor interno idealizado.

· α = Factor de pérdida de potencia proporcional

W_lo y α son parámetros empíricos determinados por el rendimiento de un análisis de regresión de los datos del fabricante. Otros parámetros también son requeridos para modelar W_int, dependiendo del tipo de compresor.

Modelando compresores recíprocos: El refrigerante entra en el compresor en el estado 1 y se calienta al estado 1ª por las pérdidas termodinámicas del modelo de transmisión del motor. El refrigerante sufre compresión isentrópica a un estado 2s, seguido por un estrangulamiento a la descarga del compresor en un estado 2. La válvula de estrangulamiento es una aproximación simplificada para modelar pérdidas dentro del compresor causadas por las caídas de presión a través de las válvulas de descarga y succión. Un modelo más exacto puede incluir pérdidas de presión tanto a la salida como a la entrada del compresor. En realidad, muchos compresores pueden modelarse adecuadamente sin válvula de estrangulamiento en absoluto.

El caudal de refrigerante a través del sistema debe determinarse para predecir el rendimiento de la enfriadora y el compresor. El caudal de refrigerante del compresor es una función decreciente del ratio de presión debido a la re-expansión del vapor en el volumen hueco. Cuando el refrigerante se modela como un gas ideal, el caudal volumétrico viene dado por:

Donde:

V= Caudal volumétrico

V_s = Caudal volumétrico barrido (desplazamiento geométrico del compresor).

C_f = Factor de espacio = V_clearance/V_s

P_ex/p_suc = ratio de presión del cilindro

γ = Ratio de calor específico

V_s y C_f deben identificarse usando datos para los compresores recíprocos actuales.

( de Modelización de sistemas energéticos en detalle)

En el desarrollo de un modelo de simulación para construir predicciones de energía, deben considerarse dos asuntos básicos: (1) Componentes de modelización o subsistemas y (2) estrategias de modelización total. Los componentes de modelización comprenden una serie de ecuaciones describiendo los componentes individuales. La estrategia de modelización total se refiere a la secuencia de procedimientos usados para solventar estas ecuaciones. La exactitud de resultados y recursos computerizados para alcanzar estos resultados se depende de la estrategia de modelización.

En la mayoría de los programas de energía de los edificios, los modelos de carga se ejecutan para cada espacio por cada hora de periodo simulado. El modelo de carga es seguido por el modelo de funcionamiento de cada sistema secundario para cada hora de simulación. Finalmente, el modelo de simulación de planta se ejecuta de nuevo en el periodo completo.

Debido a la secuencia cargas-sistemas-plantas, ciertos fenómenos no pueden modelarse con precisión. Por ejemplo, si se usa el método de equilibrio térmico para computar cargas, y algún componente en el modelo de simulación del sistema no puede cumplirse con la carga. En la actualidad, la temperatura del espacio se reajustaría hasta que la carga se acopla con la capacidad del equipo, pero esto no puede modelarse debido a que las cargas tienen que ser precalculadas y fijadas.

MÉTODO GRADOS-DÍA

Los métodos de grados días son los más simples para análisis de energía y son apropiados si el edificio usa un equipo HVAC eficiente y constante. Donde la eficiencia o condiciones de uso varían con la temperatura exterior, el consumo puede calcularse por diferentes valores de temperatura exterior y multiplicando por el número correspondiente de horas; esta aproximación se usa en varios bin methods. Cuando se permite que la temperatura exterior fluctúe o cuando las ganancias interiores varían, no deben usarse modelos simples de estado estacionario.

Aunque los computadores pueden calcular fácilmente el consumo energético de un edificio, los conceptos de grado-día y temperatura del punto de equilibrio son herramientas valiosas. La severidad del clima puede ser caracterizado concisamente en términos de grado-día. También, el método de grado-día y su generalización puede proporcionar una estimación simple de cargas anuales, que pueden ser exactas si la temperatura interior y las ganancias internas son relativamente constantes y si los sistemas de calefacción o enfriamiento operan durante una estación completa.

Temperatura del punto de equilibrio

La temperatura del punto de equilibrio t_bal de un edificio se define como el valor de la temperatura exterior t_o a la cual, para un valor especificado de la temperatura interior t_i, la pérdida de calor total q_gain es igual a la ganancia de calor del sol, ocupantes, iluminación, y así sucesivamente.

Donde K_tot es el coeficiente de pérdidas de calor total del edificio en W/K. Para cualquier método de estado estacionario descrito en esta sección, la ganancia de calor debe ser el promedio para el periodo en cuestión, no para los valores pico. En particular, la radiación debe basarse en promedios, no en valores pico. La temperatura del punto de equilibrio es por lo tanto:

Se necesita un calentamiento solo cuando t_o cae por debajo de t_bal. La tasa del consumo de energía del sistema de calefacción es:

Donde η_h es la eficiencia de los sistemas de calefacción, también designado en una base anual como la eficiencia de uso de combustible anual (AFUE), θ es el tiempo, y el signo más encima del paréntesis indica que solamente se cuentan valores positivos. Si t_bal, K_tot, y ηh son constantes, el consumo de calentamiento anual puede escribirse como una integral:

Esta integral de la diferencia de temperatura convenientemente resume el efecto de las temperaturas exteriores en el edificio. En la práctica, esto se aproxima sumando promedios sobre intervalos de tiempo cortos (días u horas); los resultados son llamados grados-día o grados-hora.

Método del grado-día anual

Grados-día anuales: Si se usa el valor promedio diario de la temperatura exterior para evaluar la integral, los grados día para calentamiento se obtienen DD_h(t_bal) como:

Con dimensiones de kelvin x día. Aquí la suma se extiende en todo el año o sobre la estación de calentamiento. Es una función de t_bal, reflejando los papeles de t_i, ganancia de calor, y coeficiente de pérdidas. En términos de grado-día, el consumo de calefacción anual es:

Los grados días de calefacción o grados-hora para una temperatura del punto de equilibrio de 18,3 ºC han sido ampliamente tabuladas (esta temperatura representa condiciones promedio en construcciones típicas en el pasado). La base de 18.3 ºC se asume cuando t_bal no se indica explícitamente.

Los grados día de enfriamiento pueden calculares usando una ecuación similar a los grados día de calefacción:

Aunque la definición de la temperatura del punto de equilibrio es la misma que para la calefacción, en un edificio dado su valor numérico para enfriamiento es generalmente diferente del de calefacción debido a que q_i, K_tot, y t_i pueden ser diferentes.

El cálculo del consumo de energía de enfriamiento usando grados-día es más difícil que el calentamiento. Para enfriamiento la ecuación es

Para una construcción con K_tot estática. Esa asunción se acepta generalmente durante la estación de calentamiento, cuando las ventanas se cierran y la tasa de intercambio del aire es bastante constante. Sin embargo, durante la estación fría o intermedia, la ganancia de calor puede eliminarse, y el comienzo del enfriamiento mecánico puede postponerse abriendo ventanas o incrementando la ventilación. (En edificios con ventilación mecánica, a esto se llama modo economizador). El acondicionado de aire mecánico se necesita solamente cuando la temperatura del exterior exceda el umbral t_max. Este umbral es dado por la siguiente ecuación:

Kmax varía considerablemente con la velocidad del viento, pero un valor constante puede asumirse para los casos simples.